國(guó)家理論科學(xué)中心主任郭光宇團(tuán)隊(duì) 建立物質(zhì)非線(xiàn)性光學(xué)的黎曼幾何理論 刊登於Nature Physics

對(duì)多數(shù)學(xué)者而言，微分幾何學(xué)是一門(mén)艱澀的抽象數(shù)學(xué)。然而，電子態(tài)的微分幾何結(jié)構(gòu)（量子幾何）是近年來(lái)物理學(xué)者理解電子系統(tǒng)對(duì)靜態(tài)電磁場(chǎng)響應(yīng)的基礎(chǔ)，例如量子霍爾效應(yīng)源於半導(dǎo)體量子井中二維電子氣電子態(tài)的貝里曲率及其積分的拓?fù)洳蛔冃浴Ｈ欢?，如何將量子幾何與物質(zhì)光學(xué)響應(yīng)作聯(lián)接則具挑戰(zhàn)性。最近，國(guó)家理論科學(xué)中心主任、本校物理系教授郭光宇和日本理化學(xué)研究所，東京大學(xué)及哈佛大學(xué)學(xué)者，應(yīng)用指數(shù)計(jì)算和對(duì)稱(chēng)分折，探討維爾和狄拉克粒子模型，發(fā)現(xiàn)拓?fù)浒虢饘僭谔掌濍姶泡椛湎聲?huì)產(chǎn)生龐大的體光伏效應(yīng)，同時(shí)體光伏效應(yīng)產(chǎn)生的四種光電流完全取決於費(fèi)米能階附近電子態(tài)的幾何量如量子度量和貝里曲率（表一）。體光伏效應(yīng)是指空間反轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)破缺的材料在光的照射下直流光電流的產(chǎn)生（圖一），是一種物質(zhì)二階非線(xiàn)性光學(xué)響應(yīng)。由於體光伏效應(yīng)在光伏太陽(yáng)能電池和太赫茲輻射檢測(cè)領(lǐng)域有應(yīng)用前景，近年來(lái)引起人們的高度關(guān)注。例如，太赫茲電磁波的高靈敏檢測(cè)可能是第六代 (G6) 手機(jī)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。

將量子幾何與光學(xué)響應(yīng)作聯(lián)接的主要困難在於光激發(fā)的電子躍遷涉及一對(duì)狀態(tài)（圖二），而已知幾何量（如貝里曲率和克氏符號(hào)） 僅為單一狀態(tài)定義的。迄今為止，光學(xué)響應(yīng)的幾何理解僅限於二個(gè)狀態(tài)的系統(tǒng)如前面提到的維爾和狄拉克粒子模型，因?yàn)槠湎柌乜臻g完全是由單一狀態(tài)決定的。去年，郭教授與合作學(xué)者發(fā)現(xiàn)，固體布洛赫電子態(tài)的動(dòng)量空間可以看作黎曼空間，而且電偶極矩光學(xué)躍遷矩陣元可以看作黎曼空間的流形體的切向量（圖二），他們並引進(jìn)相關(guān)的微分幾何量如黎曼度量張量、黎曼度量連接和黎曼曲率，為材料的任意階的非線(xiàn)性光學(xué)響應(yīng)建構(gòu)一套黎曼幾何理論。奇妙的是，這些抽象的微分幾何量居然決定可量測(cè)的物質(zhì)的線(xiàn)性與非線(xiàn)性光學(xué)響應(yīng)的物理量，如表一所列。除表一所列的微分幾何量和描述體光伏效應(yīng)的物理量的關(guān)聯(lián)性外，他們並預(yù)言三階光伏霍爾效應(yīng)是由黎曼曲率張量主導(dǎo)的，並提出驗(yàn)證此預(yù)言的實(shí)驗(yàn)（圖二）。

這二項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性研究成果分別發(fā)表於物理學(xué)頂尖期刊《物理評(píng)論X》（Physical Review X）和《自然物理》（Nature Physics）上：
https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.10.041041
https://www.nature.com/articles/s41567-021-01465-z